PID 原理入门：从开环到闭环，搞懂比例、积分、微分控制

PID 是控制系统中最经典的算法之一，但初学者往往容易被比例、积分、微分的概念绕晕。本文从最基础的角度出发，用“P 看现在，I 看过去，D 看未来”的方式，通俗解释 PID 的核心思想，并结合稳态误差、超调和振荡等现象，帮助读者理解三项参数在系统调节中的作用。本文只讲入门原理，不涉及代码和更复杂的控制结构，适合作为 PID 学习的基础文章。

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1805人浏览 · 2026-03-18 17:44:59

2CM_Embed · 2026-03-18 17:44:59 发布

简介：本人自动化专业在读，自行学习江协系列视频，近期需要用到PID。学习完PID对应视频后，与大家分享一些总结和经验，同时也为了博主方便日后的复习。欢迎大家一起讨论！如果有错误请各位大佬指出。

前言

PID 是控制系统中最经典、最常用的一类控制算法。很多初学者第一次接触 PID 时，容易被比例、积分、微分这些概念绕晕，感觉公式很多、名词很杂，不知道它到底在解决什么问题。

其实，PID 的核心思想并不复杂。它本质上是在做一件事：

根据目标值和实际值之间的误差，不断调整控制输出，让系统尽快、尽稳、尽准地逼近目标。

本文只讲 PID 的基本原理，不写代码，不展开串级控制，适合作为入门理解和教学整理。

为了更容易理解，本文会用一个非常直观的比喻来贯穿全文：

P 看现在
I 看过去
D 看未来

你会发现，PID 其实没那么神秘，它只是把“现在偏了多少”“过去积了多少”“未来会不会冲过头”这三件事结合起来，做出一个更合理的控制决策。

1.PID是什么？

PID 是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分） 的缩写。

它是一种典型的闭环控制算法。所谓闭环，简单来说就是：控制器在输出控制量的同时，还会持续获取被控对象的反馈值，然后根据目标值（Target）和实际值（Actual）的误差（Error）不断修正输出（Out），最终让系统尽可能快、尽可能稳地逼近目标值。

PID 的核心思想可以概括为一句话：

有偏差就修正，而且不是盲目修正，而是根据误差的大小、积累和变化趋势来修正。

比如说，我们想让一个电机转到某个速度：

目标速度：1000 rpm
实际速度：800 rpm

那么此时误差就是：

error = target - actual = 1000 - 800 = 200

控制器看到误差后，就知道“现在还差 200”，于是会增加输出，让电机继续往目标靠近。

但问题来了：

只看当前误差够不够？
如果误差已经持续很久了怎么办？
如果速度上升太快，马上就要冲过头了怎么办？

这三个问题，正好对应 PID 的三部分：

P：根据现在的误差立刻修正
I：根据过去累计的误差继续补偿
D：根据误差变化趋势提前刹车

所以你可以把 PID 理解成一个很会“判断局势”的控制器：

看现在，决定推多大力
看过去，决定要不要补一把
看未来，决定要不要提前收一点

2.开环控制与闭环控制

在真正讲 PID 之前，先把“开环”和“闭环”分清楚，因为 PID 本质上属于闭环控制

2.1 开环控制

开环控制就是：只发命令，不看结果。

比如给电机一个固定 PWM，占空比发出去了，但不去采集速度反馈，这就是开环。

你可以把它理解成：

我只负责下达指令，至于你最后执行成什么样，我不管。

例如：

给小车电机固定输出 50% 占空比
给加热器固定输出某个功率
给风扇固定一个电压

这类控制方式结构简单，实现容易，但有个明显问题：

它不知道系统最终有没有达到目标。

比如同样是给电机 50% PWM：

空载时转得很快
带负载时转得很慢
电池电压变了，速度也会变
摩擦变化了，结果也会变

也就是说，同一个输入，不一定得到同一个输出结果。

开环控制的优点	开环控制的缺点
结构简单	抗干扰能力弱
成本低	无法自动修正误差
实现方便	精度低
对计算资源要求低	环境一变化，结果就容易偏掉

2.2 闭环控制

闭环控制则不同。闭环控制会把系统的实际输出重新测回来，与目标值进行比较，然后根据误差继续修正输出。

也就是说，它不是只下命令，而是会不断问一句：

“我现在到底做到没有？”

如果没做到，就继续调；如果快过头了，就收一点；如果已经到了，就尽量稳定住。

所以闭环控制系统通常具有更好的：

准确性
稳定性
抗干扰能力
自适应修正能力

PID 正是闭环控制中最经典的一种算法。

3. PID 的基本公式与系统框图

基本公式：

这个公式虽然看起来有点长，但本质上就是三部分相加：

比例项 P （Kp比例系数）
积分项 I （Ki积分系数）
微分项 D （Kd微分系数）

很多实际场景里，更常用的理解方式不是死记公式，而是记住这句话：

PID 的输出 = 现在怎么调 + 过去补多少 + 未来刹多早

也就是：

P 决定当前反应有多猛
I 决定长期偏差能不能消掉
D 决定系统会不会冲过头

3.1 系统框图怎么理解？

一个典型的 PID 控制闭环，大致可以这样理解：

先给系统一个目标值
传感器测到当前的实际值
目标值减去实际值，得到误差
PID 根据误差计算出一个输出值
输出作用到被控对象
被控对象状态发生变化
再次测量，重复上述过程

这就是一个持续循环修正的过程。

你会发现，PID 并不是“一次算完就结束”，而是：

边看边调，边调边看，不断把系统往目标拉。

4. 用“过去、现在、未来”理解 PID

很多人学 PID，最大的问题不是不会背公式，而是不知道三项到底在干什么。

假设你在开车，目标是把车停在停车线前面。

现在离停车线还多远？ —— 这是 P
过去是不是一直没停准，总是差一点？ —— 这是 I
照现在这个冲法，会不会马上冲过线？ —— 这是 D

所以 PID 其实像一个很有经验的司机：

看现在差多少，先踩油门或刹车
看过去一直差着，就多补一点
看趋势快冲过头了，就提前收力

这就是 PID 的直觉本质。

5. 比例项 P：只看“现在”的误差

比例项是 PID 中最直观、最好理解的一项。

它的表达式是：

意思就是：

误差越大，输出越大；误差越小，输出越小。

比如现在误差是 10：

如果 Kp=0.1，那么比例输出就是 1
如果 Kp=1，那么比例输出就是 10

很明显，Kp 决定了系统修正误差时的“手劲”有多大

5.1 比例项的作用

比例项的作用是：快速响应误差，让系统尽快向目标逼近。

如果现在离目标很远，比例项就会给出比较大的调节力度；
如果已经快接近目标了，比例项就会自动减小力度。

所以比例项最大的特点就是：

反应快，动作直接。

5.2 Kp 调大后会发生什么？

如下图所示：

红色线条表示电机目标速度，紫色线条是电机实际速度。

系统到最后可能会停在离目标值还有一点偏差的位置，而不是完全重合。

Kp 增大后，比例项权重变大，通常会带来以下现象：

正面效果	负面效果
系统响应更快	超调增加
上升时间缩短	振荡趋势增强
更有力地朝目标逼近	系统更容易不稳定
稳态误差通常会减小	过大时可能来回摆动

也就是说，Kp 并不是越大越好。可以把 Kp 理解成“推力系数”：

推力太小，系统慢吞吞
推力太大，系统容易冲过头（超调），甚至产生自激振荡

5.3 纯比例控制为什么会有稳态误差？

但纯比例控制通常会有一个问题：稳态误差。

这是一条非常重要的结论，也是很多初学者最容易忽略的地方。

纯比例控制时，如果误差变成 0，那么比例项输出也会变成 0：

但现实中的被控对象往往并不会在输入为 0 时就稳定不动。

很多系统在没有驱动力时，会因为摩擦、负载、惯性、重力、偏置等因素，自动向某个方向偏移。

于是就会出现这样的情况：

如果误差完全为 0，控制器输出也为 0
输出为 0 时，被控对象又会自己偏掉
一旦偏掉，误差又出现
比例项再输出一个平衡这种偏移的力

最终，系统会停在一个：

“误差不为 0，但输出刚好足够抵消对象偏移”的位置。

这个残余误差，就是稳态误差。

问：那为什么驱动力和外力平衡时，稳态误差存在，系统不会自动增大输出吗？

纯比例控制的输出只等于当前误差乘以比例系数。当这个输出刚好和摩擦力、负载力平衡时，系统就会停在一个仍有误差的位置。由于纯比例控制没有历史累积能力，它不会因为误差持续存在就继续增大 PWM，这就是稳态误差产生的原因。只有加入积分项后，系统才会因为误差长期存在而继续增加输出，最终把误差进一步消除。

6. 积分项 I：它看的是“过去积累了多少误差”

如果说比例项只看现在，那么积分项就是在看历史。

它的核心思想很简单：

如果系统长期都有误差，那就不能只看当前这一点点误差，而要把过去累积的误差也算进去。

积分项的表达式可以理解为：

意思是：

把过去每一时刻的误差都累加起来
误差持续存在得越久，积分项越大
然后再乘上一个系数 Ki，形成积分输出

6.1 积分项到底在解决什么问题？

积分项最核心的作用就是：

消除稳态误差。

前面说过，纯比例控制可能停在“离目标还差一点”的地方。

为什么会这样？因为误差小了以后，比例输出也小了，推不动了。

那积分项的做法是：

只要这个误差一直存在，我就一直记着，一直累计，直到累计出足够大的补偿量为止。

也就是说，哪怕当前误差已经不大了，只要它持续存在，积分项就不会放过它。

这就像一个很“记仇”的人：

你偶尔差一点，算了
但你一直差一点，那就不行
差一天我记一天，差十天我记十天
记到最后，总要把这点偏差补回来

所以积分项是专门用来处理“总差一点”的。

6.2 用生活化的方式理解积分

继续用停车的例子。

假设你停车时总是离停车线差 10 厘米，而且每次都这样。
如果只有比例项，可能每次接近了就收力，最后总停在差 10 厘米的地方。

但如果加入积分项，控制器会想：

“你不是这一次差 10 厘米，你是一直都差 10 厘米。这个误差不能就这么算了。”

于是积分项会把这 10 厘米不断累计，最终形成额外补偿，让你继续往前微调，直到真正停准。

所以积分项看的不是“你现在差多少”，而是：

“你过去到底欠了多少账。”

6.3 Ki 调大后会发生什么？

一般来说，Ki 增大后，会有这些现象：

正面效果	负面效果
消除稳态误差更快	系统更容易超调
长期偏差能被更快补偿	响应更容易变慢、变拖
最终精度提高	积分过强会导致振荡