概要

永磁同步电机模型预测转矩控制的核心其实就是通过欧拉公式（或其他预测公式）进行预测，通过当前电机状态量（电流值、角度值、转速值等）及将要作用的电压矢量预估下一时刻电机状态量。通过代价函数判断哪个电压矢量使得预估转矩值、磁链值与预期转矩值、磁链值相差最小便是最优电压矢量，也即此时刻选择作用在电机上的电压矢量。

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一、有限电压矢量控制集

主流的PMSM驱动拓扑结构为两电平电压型三相逆变电路（Voltage Source Inverter，VSI），其构造简单，易于实现波形调制，且噪声低、效率高，如下图。

图中，VSI共有6个开关器件，分为上桥臂与下桥臂，两者不能同时导通。定义三相桥臂的开关状态为 Sa 、 Sb 、 Sc 。若 Sa 、 Sb 、 Sc 为1，则表示上桥臂导通，下桥臂关断；反之，则上桥臂关断，下桥臂导通。由此可见共有8种开关状态组合，也即对应着8个基本电压矢量。

分析VSI的电路结构图，可得三相相电压与开关状态量之间的关系为

为何是这个公式呢？我们可以Sa=1 、 Sb=0 、 Sc=0 的情况来分析：

此时A相上桥臂导通，B、C相下桥臂导通，因此电路图可以简化为下图。

从这张电路图便可简单地分析得到A相电压为 2Udc/3 ，B、C两相电压为 −Udc/3 ，符合前述公式。

为能够直观地在复平面上表示8个基本矢量，应将上式转化到静止坐标系中，其关系为

结合上述公式，将8种开关状态量带入，可得下表。

通过上表，可知有限电压矢量控制集共有6个有效矢量，2个零矢量。通过这8个固定幅值及相角的电压矢量，可控制PMSM的转矩及磁链增减，其可在复平面描绘为下图，8个基本矢量可将平面划分为6个扇区。

二、模型预测转矩控制原理

2.1预测模型

在理想条件下，PMSM数学模型为

其中 u3s 、 i3s 分别为三相定子电压、电流； R 、 L3s 分别为三相绕组的电阻、电感； ψ3s 、 φf3s 分别为三相定子磁链、转子磁链。

为方便分析，对定子电流进行解耦，因此将式（2-3）~（2-4）转化到旋转坐标系下为

其中 ud 、 uq 、 id 、 iq 分别为 d 、 q 轴电压、电流； Ld 、 Lq 、 R 分别为d 、 q 轴电感、电阻； ψd 、 ψq 、 ψs 、 φf 分别为d 、 q轴定子磁链、总定子磁链、转子磁链； ωe 为电角速度。

对式（2-5）进行变换，得到电流微分与电压关系为

数字系统中，都为离散化分析，因此对式（2-8）利用欧拉公式进行离散化为

通过式（2-9），便可利用当前k时刻的状态量，预测出k+1时刻的电流量。从而，计算出k+1时刻的转矩及磁链值。

式（2-10）~（2-12）便是PMSM模型预测转矩控制的预测模型。

2.2代价函数

为了能使PMSM转速能保持恒定，并且将控制量转化为转矩及磁链，应当通过负反馈调节转速，PI控制器将转速误差转化为转矩及磁链的预期值，则转矩预期值为

式中， Kp 、 Ki 分别为控制器的比例系数、积分系数。

本文采用表贴式电机（ Ld=Lq ）用于仿真，因此可令 id=0 。此时磁通完全由永磁体提供， iq 用于控制电机转矩。结合式（2-6）、（2-7）、（2-10），可得定子磁链预期值为

知晓转矩及磁链预期值，且已预测出k+1时刻转矩及磁链值，便可构建代价函数，以此来评估矢量作用。

其中 λ 为权重系数，用以权衡转矩及磁链的重要性。

依据代价函数及式（2-10）~（2-12），可分析8个基本电压矢量在同一时刻，将对下一时刻转矩及磁链输出产生不同的影响。最优矢量的选择，便是使得k+1时刻转矩 Te(k+1) 最接近 Teref ，磁链 ψs(k+1) 最接近 ψsref 。但两者往往是无法同时实现的，因此需权重系数来衡量两者的优先级。

权重系数的选取依赖于人工整定，初始值可假定为转矩额定值与转子磁链的比值( λ=TN/φf )，在此基础上调节，观察转矩磁链波动。

2.3延时补偿

在数字控制系统中是不可能完成瞬时计算的，并且控制周期 Ts 越小，理论上来说转矩及磁链的波动越小，不过这也意味着需要更快的计算速度，在一个控制周期内给出最优矢量开关组合。

因此进行延时补偿是十分必要的，这能避免k时刻计算得到的最优开关组合不在当前时刻作用于电机，从而产生不必要的转矩磁链脉动。

延时补偿要求在k时刻预测出k+1时刻的状态量，利用此状态量，预测出k+2时刻转矩及磁链值，从而通过代价函数筛选出最优矢量。

上图左图为无延时无补偿，右图为延时补偿。观察左图，在无延时无补偿的情况下，k时刻的状态预估需要一定时间，继而延续上一时刻状态运行。等到计算完毕时，系统状态已经发生改变，此时选取的矢量并非是当前时刻的最优，势必会带来不良影响。

而右图加入延时补偿后，下一时刻计算及当前时刻输出同时进行，可瞬间输出最优计算结果。

据上述所言，新的预测模型应为

其中，因为机械运动在极小的时间内可视为不变，所以可近似认为 ωe(k+1)=ωe(k)

已知直、交轴电流，根据式（2-10）~（2-12），可得到k+2时刻的转矩及磁链，便可设计新的代价函数为

2.4控制结构及流程

三、仿真搭建

这便是永磁同步电机模型预测转矩控制的仿真图，这里是给了固定的 ψsref ，也是可以的，也即没有考虑退磁效应。

这一块，通过PI控制器，将转速误差转化为转矩预期值，实现闭环控制。注意 n=30ω/π 。

这一块，通过clark，park变换，将三相A、B、C电流值转化为旋转坐标系id 、 iq 。

这便是控制算法过程，通过Matlab Function编写算法，输出合适的开关状态组合Sa 、 Sb 、 Sc。

以上便是算法，也就是把前面讲的预测评估过程，用程序表示一下而已。

转速图

转矩图

三相电流图

四、结语

上述内容详细讲解了模型预测转矩控制的实现思路。大家点点收藏的同时，麻烦点点赞同哦，谢谢！若需要此模型，可上闲鱼（蓝云07）购买。